Ejercicios sobre elasticidad

Ejercicios de elasticidad de la demanda.

Elasticidad precio

problema 1

A un precio de 30 u.m. la cantidad demandada de un determinado bien es de 300 unidades. Si el precio aumenta a 45 u.m., la cantidad demandada disminuye a 225 unidades.

1. Calcular el valor de la elasticidad-precio.

2. Explicar de qué tipo de demanda se trata.

3. Realizar la representación gráfica.

Solución.

Dado que de la función de demanda de mercado solo conocemos dos puntos, utilizaremos como modelo de la misma la recta dada por estos dos puntos en el espacio de bienes (Q,P)
la cual responde a la ecuación:

1) La obtención de la elasticidad-precio es mediante la siguiente expresión:

Tomando en cuenta el modelo lineal del mercado que hemos establecido obtenemos que:

Por lo que:

2) Dado que la elasticidad-precio es menor que la unidad, nos enfrentamos a un producto que presenta una demanda Inelástica, lo que significa que de ser cierta que el comportamiento de la demanda entre los dos puntos conocidos fuese una línea recta, entonces la proporción de cambio en la cantidad demandada sería menor que el cambio proporcional en el precio, y la razón entre estos dos cambios seria precisamente el valor dado de e que es 0.5.

Como las elasticidades precio siempre son negativas, utilizaremos solamente el valor absoluto del resultado obtenido.

problema 2

La curva de demanda de un determinado bien es:

Calcular la elasticidad-precio  para: a) p = 2 y b) p = 5, explicando el significado de los resultados obtenidos.

solución

Recordemos que la elasticidad precio en un punto está dada por la expresión:

:En el modelo utilizado podemos calcular la elasticidad de manera general de la siguiente forma:

para el caso del primer punto, cuando el precio es igual a 2, tenemos que:

mientras que para el punto donde el precio es 5 tenemos lo siguiente:

Se observa que en los dos puntos la elasticidad-precio es elástica, lo que significa que la demanda es muy sensible a los cambios de precio, encontramos que en esta curva, que es del tipo Cobb-Douglas se tiene que la elasticidad siempre será constante e igual a 2, lo que se interpreta como que el mercado siempre reaccionara ante el cambio del precio en una Unidad Monetaria, cambiando su consumo en dos Unidades en el sentido contrario del cambio del precio, es decir si el precio sube una unidad la cantidad demandada cambiará bajando en dos unidades.

Problema 3

La curva de demanda de un cierto producto, ajustada en forma estadística con datos correspondientes al período 1996 - 2009 puede representarse con la siguiente ecuación:

a) Suponiendo que el nivel de ingreso per cápita en dos fechas diferentes fuera de 1.000 y 1.500 dólares respectivamente, calcular los índices de elasticidad-precio considerando un valor de P = 50.

solución

si la renta fuese de 1,000 dólares entonces la ecuación que modela la demanda sería:

La cual tendría la siguiente representación gráfica en el espacio de bienes:

Tomando en cuenta la expresión para el cálculo de una elasticidad-precio en un punto, para el nivel de ingreso en estudio tendremos que:

en la situación en estudio, donde el precio es igual a 50 dólares por unidad la elasticidad-precio es:

si el ingreso fuese 1500 dólares entonces la ecuación de la función de demanda-precio seria:

Dado que la variable que cambia la demanda es otra distinta del precio, entonces lo que tenemos ahora es un cambio en la demanda, lo cual se observa gráficamente de la siguiente manera:

Se observa que la nueva gráfica de la demanda-precio esta ahora a la derecha, es decir, dado el incremento de ingreso que presenta el mercado, a un mismo nivel de precio se incrementa la cantidad demandada, aunque este incremento no se explica por un aumento de precio por lo que la demanda ha cambiado su curva de demanda por una que esta arriba y a la derecha de la original.

Para un precio de 50 dólares la demanda y la elasticidad serán calculadas de la siguiente manera:

Se observa que la razon de cambio dada por la derivada parcial de la demanda se mantiene sin cambio, lo que cambiara la elasticidad es la posición del punto (P0,Q0), de acuerdo con el siguiente desarrollo.

En los dos casos la elasticidad-precio de la demanda es inelástica lo cual significa que el cambio en la cantidad demandada es poco sensible al cambio de precio, llama la atención como este indicador se reduce cuando el ingreso se eleva.Por este fenomeno que se aprecia, pasaremos ahora a discutir cómo cambia la cantidad demandada cuando cambia el Ingreso.