Extrapolación de la Tendencia Histórica- Regresión por medio de métodos de extensión al modelo lineal. Modelo Exponencial

Modelo Exponencial.

Otra posibilidad que se tiene para la construcción de un modelo es la dada por el Modelo exponencial de regresión, el cual responde a la siguiente forma:

ecuación 1

La ecuación 1 también se puede ver de forma lineal si se aplica la siguiente transformación logarítmica:

ecuación 2

si utilizamos un procedimiento analogo al de la entrada "Extrapolación de la Tendencia Histórica- Regresión por medio de métodos de extensión al modelo lineal. modelo potencial", se construye la siguiente tabla:

tabla1

de donde se llega a que la ecuación que representa la tendencia del comportamiento del mercado estudiado:

ecuación 3

la que la ecuación que representa la tendencia del comportamiento del mercado estudiado:

gráfica 1

como conclusión para esta entrada comentaremos que este método tampoco se acerca a la realidad de la tendencia histórica, ya que tanto la al parecer de los tres métodos discutidos el que tiene una mayor cercanía con la realidad histórica es la regresión lineal.

Extrapolación de la Tendencia Histórica- Regresión por medio de métodos de extensión al modelo lineal. modelo potencial

Modelo Potencial

El examen detallado de una serie, gráficamente o analizando el valor del coeficiente de correlación lineal obtenido, puede llevarnos a la conclusión de que no es adecuado el ajuste lineal. Ante ésta situación es posible plantearse el ajustar la serie temporal a una función no lineal.

En primer lugar se revisarán los ajustes no lineales dados por el modelo potencial:

ecuación 1 

Este modelo es extensión del modelo lineal porque se transforman en este por medio del uso de logaritmos:

ecuación 2

La cual corresponde con el modelo lineal desarrollado en la entrada “Extrapolación de la Tendencia Histórica-Regresión lineal simple”, con lo cual es válido aplicar el modelo de regresión lineal que para este caso.

por lo anterior podemos construir la siguiente tabla:

tabla1

La ecuación de la curva de regresión será la siguiente:

ecuación 3

La cual tiene como representación la mostrada en la gráfica 1:

Debido a que el modelo que se construye no es un modelo lineal, podemos medir la representatividad que tiene de la realidad con base en el coeficiente de determinación general cuya expresión es:

ecuación 4

siendo:

observamos que dado el valor del coeficiente de pearson y el coeficiente de determinación general calculado que este modelo es menos representativo que el modelo lineal calculado en la entrada correspondiente de este blog, con la información que se ha venido trabajando.

Carlos Elizondo - Soñar con planes

El día de hoy se publico en Excelsior la siguiente nota, es interesante el análisis que realiza Carlos Elizondo con relación al proceso de evaluación de proyectos en México.

Comparto plenamente la perspectiva que tiene el autor del artículo y añado que no es privativa del sector público.

Afortunadamente cada vez es mas patente la consciencia de los inversionistas potenciales sobre la necesidad de plantear escenarios reales en una etapa de planeación previa a la implementación de un proyecto.

Carlos Elizondo - Soñar con planes

Extrapolación de la Tendencia Histórica-Regresión lineal simple

Este método consiste en establecer una función de ajuste con las cantidades consumidas durante una serie de años y con ella estimar la demanda futura.  se puede utilizar el consumo per cápita  o  los consumos totales.

El método de extrapolación requiere series suficientemente largas, para evitar los efectos exagerados que las variaciones cíclicas de corto y mediano plazo ejercen sobre la tendencia de largo plazo.

El supuesto implícito en este método es que los acontecimientos que en el pasado determinaron la evolución del consumo, se mantendrán en el futuro. Esta hipótesis, denominada de los efectos compensados, implica que en los años venideros los cambios de las variables que determinan la demanda se comportarán de manera similar  a como lo hicieron en el pasado y, por lo tanto, sus efectos serán similares a los registrados históricamente.

La presunción de la constancia futura de las condiciones pasadas es una simplificación de la realidad; a pesar de lo cual la extrapolación de la tendencia histórica continúa siendo uno de los métodos más utilizada en la práctica, en especial para las primeras estimaciones de la demanda.

Ahora bien, el pronóstico de una curva de tendencia plantea tres problemas:

• la elección de una línea de ajuste.

• la búsqueda de un método para ajustar la curva a la nube de puntos

conformada por los valores de la serie histórica.

• la estimación de una previsión o de un intervalo de validez para la  previsión en una época futura.

Elección de una línea de tendencia

La identificación de una curva que represente el fenómeno económico, no solamente se debe de  limitar a encontrar una línea que pase tan cerca como sea posible de los puntos que componen los términos sucesivos de la serie histórica, sino que también debe reflejar un análisis cualitativo del mercado y de la validez de las predicciones que produce el modelo.

A continuación se describen varias curvas cuyo uso es posible para ajustar los puntos de una serie, precisando el tipo de variación que cada una refleja.

Modelo Lineal.

Supuesta una serie temporal de n términos, en la que las ventas se hacen función del tiempo, de forma que V = f(t ) , modelaremos dicha relación mediante una expresión lineal en la que cada observación de la serie será el resultado de añadir, al valor que de dicha expresión lineal obtenida para cada valor del tiempo, una variable residual que denominaremos error. Es decir que:

ecuación 1

Como ejemplo de trabajo tomaremos el siguiente conjunto de datos que corresponden a las ventas globales de las empresas constructoras que realizaron ventas en el mercado de la construcción en el estado de México en el segmento de edificación durante el periodo de enero del 2006 hasta mayo del 2013

tabla 1

elaboración propia con base a datos del INEGI

en la gráfica siguiente se observa la dispersión de los puntos (t,ventas) de acuerdo con la

tabla 1

gráfica 1

elaboración propia con base a datos del INEGI

Mediante la aplicación del ajuste de regresión mínimo cuadrática, se buscan los valores de a y b que minimizan la suma de los errores al cuadrado en la ecuación 1 de esta entrada de conforme al siguiente desarrollo:

.ecuación 2

como buscamos minimizar el error, por medio del criterio de la segunda derivada llegamos a :

ecuación 3

si aplicamos el modelo al comportamiento de las ventas en el mercado de la construcción en el estado de México estamos en la posibilidad de construir la tabla 2 que se muestra a continuación:

tabla 2

para el calculo de beta cero y beta uno es necesario contar con los valores medios de xi e yi , los cuales ahora se pueden obtener fácilmente:

Además de los valores antes mencionados, también conocemos los siguientes elementos que se utilizarán en la ecuación 3, por tanto es ahora posible tener los valores de los parámetros beta cero y beta uno para la construcción del modelo de predicción:

dado el calculo anterior ahora es posible escribir la ecuación de la recta de tendencia del caso en estudio

Esta ecuación corresponde a la recta roja que se muestra en la gráfica 2, en esta imagen se aprecia con la línea rosa el comportamiento histórico del mercado de la Construcción en el Estado de México en el periodo de enero del 2006 a mayo del 2013 de acuerdo con la encuesta nacional de empresas constructoras.

gráfica 2

El modelo algebraico corresponde a una línea recta con pendiente negativa, lo que significa que la tendencia predicha por el modelo corresponde a un mercado que decrece, según la ecuación planteada, el valor de mercado de la industria de la construcción en el estado de México en el abril del 2014 será de 1,194,843 millones de pesos de junio del 2012, lo cual representaría una disminución del orden del 31.4% con relación al valor del mercado en enero del 2006.

La pregunta que surge es si la predicción es razonablemente correcta. Para responder lo anterior es necesario analizar este modelo desde dos puntos de vista: El primero es si la respuesta matemática que se dio al encontrar los valores de beta cero y beta uno para la ecuación de la línea recta que minimiza la suma de las desviaciones de los datos puntuales sea mínima es un modelo aceptable, el segundo es si los datos históricos utilizados son los adecuados para la predicción.

En lo referente a la calidad de la información utilizada, se discutirá ampliamente en una entrada posterior

En cuanto a la valides de la ecuación como método de proyección se requiere calcular el coeficiente de correlación lineal, el cual esta dado por la siguiente expresión:

ecuación 4

en la tabla 2 se muestran los elementos de cálculo para cada uno de los factores requeridos en la ecuación 4, con lo que es posible obtener el coeficiente de correlación de pearson r para el modelo construido:

El coeficiente de correlación lineal oscila en el intervalo [-1,1], mientras el valor absoluto de r sea más cercano a 1 se considera que el modelo de predicción continuo es más acertado, el signo representa la relación que existe entre las variables tiempo y venta, negativo como en este caso significa que es una relación es inversa, si fuese positivo indicaría que la relación es directa.

En este caso el valor absoluto de r es muy cercano a cero, por lo que no es recomendable el uso de este procedimiento de construcción de modelo de predicción para este caso.

Consideraciones de uso.

1. Se debe contar con un número adecuado de mediciones históricas para usar este método, veinticinco como mínimo.
2. Los valores en pesos deben de ser deflactados, es decir se debe de eliminar el efecto de la inflación, en el caso que hemos revisado tuvimos la ventaja de que el INEGI proporciona esta serie de datos ya descontada la inflación.
3. Si la el valor absoluto de r es menor de 0.5 es recomendable buscar otro método de modelado.

en la siguiente entrada se revisaran los métodos que se consideran extensiones al modelo lineal:

• modelo potencial
• modelo exponencial.

MÉTODOS DE PROYECCIÓN DE LA DEMANDA

Características de la proyección

El pronóstico de la demanda estima la cantidad de bienes o servicios que ofrecerá el proyecto y que la comunidad estaría dispuesta a adquirir a ciertos precios, durante el horizonte de planeamiento de la inversión.

Para la realización de este pronóstico es importante distinguir entre el volumen total de transacciones y la demanda específica para la producción del proyecto. La primera representa el mercado total, cuya cuantificación es necesaria, aunque el objetivo es estimar la cantidad que podría absorber el mercado de los bienes o servicios ofrecidos por el proyecto en análisis.

Si la demanda total no está plenamente satisfecha, la producción del proyecto se suma a la de los demás oferentes y aumenta el volumen de transacciones en el mercado, o bien puede ocurrir que la nueva oferta no amplíe el tamaño del mercado sino que desplace a otros proveedores, logrando una demanda por sustitución que puede obedecer a mejoras en la calidad del producto o a menores precios de venta.

El riesgo del proyecto será menor en el caso de que el mercado no se encuentre plenamente satisfecho que cuando el objetivo sea desplazar a algunos de los proveedores ya existentes debido a las posibles reacciones de los competidores.

La proyección de la demanda es una estimación ilustrada de la posible participación del proyecto en el mercado de sus productos, suponiendo determinados precios de venta a lo largo de su vida útil. Como todo pronóstico, la anticipación de la demanda opera en condiciones de incertidumbre.

Las conclusiones de los estudios de mercado sólo ofrecen escenarios posibles respecto al futuro, obtenidas mediante el uso del análisis económico y de la estadística, aplicados sobre los datos cualitativos y cuantitativos revelados.

Métodos de proyección

Las técnicas para proyectar la demanda son diversas y su aplicación depende de múltiples factores. En primer lugar es necesario tomar en cuenta la etapa del estudio de que se trate la elaboración serán distintas: la exactitud esperada en la identificación de ideas es inferior a la del anteproyecto preliminar y la de éste no alcanza el rigor propio de un estudio de factibilidad.

También incide el tipo o naturaleza del bien que se investiga, existiendo métodos de aplicación preferente para los bienes de consumo y otros que son más adecuados para los bienes intermedios o de capital.

Otro factor a considerar es la cantidad y la calidad de la información disponible, ya que ciertas técnicas sólo son aplicables si se cuenta con abundancia de datos cuantitativos, como ocurre con los modelos econométricos.

Finalmente incide el juicio del proyectista quien, evaluando los factores propios de cada situación, elige los métodos a utilizar con base a su experiencia, creencias y habilidades

En las siguientes entradas realizaré una descripción de los métodos mas usuales para la proyección de la demanda para un proyecto.

Factores a considerar en el estudio de la demanda

El comportamiento de la demanda para un producto está sujeta a fluctuaciones de la tendencia a largo plazo, oscilaciones coyunturales, variaciones estacionales y alteraciones de naturaleza aleatoria. Su estudio estadístico permite descomponer la serie de valores del consumo en una suma o producto de términos, coincidentes con los elementos antes señalados y que, en su conjunto, explican la evolución global del fenómeno observado.

Fluctuaciones de la Tendencia.

El comportamiento de la demanda para un producto está sujeta a fluctuaciones de la tendencia a largo plazo, oscilaciones coyunturales, variaciones estacionales y alteraciones de naturaleza aleatoria. Su estudio estadístico permite descomponer la serie de valores del consumo en una suma o producto de términos, coincidentes con los elementos antes señalados y que, en su conjunto, explican la evolución global del fenómeno observado.

La tendencia registra el comportamiento de la demanda a largo plazo, el cual para los efectos de este análisis se considera un periodo de tiempo de alrededor de diez años puede tener un carácter creciente o decreciente. Esta evolución general suele mostrar un perfil lineal, polinomial, exponencial o logarítmico y responde al efecto de variables independientes denominadas estructurales que son básicamente el nivel de ingreso y la población

Observando períodos más cortos, del orden de tres a siete años, en ocasiones se advierte la presencia de variaciones de tipo sinusoidal, estas son oscilaciones cíclicas o coyunturales a escala semanal, mensual o anual, a veces se aprecian fluctuaciones cuyo efecto se reproduce en forma casi idéntica de un año a otro. El retorno periódico de estas variaciones obedece al ritmo de la vida cotidiana; así se explican los picos de tráfico en las horas de apertura o cierre de oficinas, o el aumento del consumo de energía en invierno y del turismo en verano o el comportamiento de la oferta en el mercado de la construcción en el estado de México, la cual se muestra en la figura 1.

figura 1

Elaboración propia con base a datos publicados por el INEGI
Finalmente, las modificaciones erráticas traducen el carácter aleatorio de ciertas variaciones que sobrevienen en los valores de la serie; dichos cambios son la resultante de una gran cantidad de variables difíciles de separar y cuyo efecto individual resulta difícil de medir.

Cada valor observado de la demanda de un bien resulta de la superposición de variaciones de naturaleza diferente, al punto que cada registro de la serie puede descomponerse en alguna de estas dos formas:

Esquema aditivo: 

• Esquema multiplicativo:

En el esquema aditivo, la acción de cada uno de las variables que inciden en la demanda es independiente de los valores adoptados por los demás, el efecto de cada una de ellas será el mismo aunque el nivel de la tendencia sea o no elevado. Por el contrario, en el esquema multiplicativo, el efecto de las variables se expresa con una amplitud similar a la tendencia, lo cual suele suceder en la realidad.

Dado que las series se confeccionan sobre bases anuales y las proyecciones se orientan al largo plazo, los pronósticos del análisis de inversiones buscan el conocimiento de la tendencia de la demanda; las posibles variaciones cíclicas se consideran incorporadas en la tendencia y, dado que se trata de analizar el comportamiento a largo plazo generalmente no se considera la estacionalidad de periodos menores a un año.

Generalmente se acepta que el pronóstico de la tendencia es suficiente para abordar la estimación de los ingresos por ventas y la selección de la capacidad productiva. No obstante, en algunas ocasiones, la capacidad debe ser adaptada para responder a picos de consumo al interior del año; en tales casos, el conocimiento de las fluctuaciones estacionales se convierte en una variable importante a estudiar.

Horizonte temporal de largo plazo 

Los pronósticos para el estudio de los proyectos cubren toda la vida útil de la inversión, Esta se determina en base a diferentes criterios, entre los cuales se considera la duración económica de los bienes de uso, los plazos del financiamiento de las inversiones fijas, el período cubierto por una concesión, la capacidad probada de un yacimiento, sólo a manera de ejemplo.

Puede apreciarse que, cualesquiera sean los elementos de juicio que se usen para determinar el horizonte de planeación, este se debe orientar hacia el largo plazo y habitualmente cubre horizontes no menores de diez años, llegando en oportunidades a lapsos de veinticinco años o más, como ocurre en los proyectos de infraestructura.

Ciclo de vida de un producto

Un modelo conceptual que resulta útil cuando se trabaja con horizontes de largo plazo y se pronostica la tendencia de la demanda de un producto, es el que describe el ciclo general de los negocios.

Este modelo es aplicable tanto en los proyectos de creación de empresas o en las inversiones que llevan a cabo empresas en marcha y consiste en identificar las fases que caracterizan la evolución a largo plazo de las actividades de un negocio, cuando la inversión está a cargo de una empresa que inicia actividades o se enfoca a la colocación de un producto con características innovadoras es razonable pensar que el pronóstico de la tendencia de la demanda atravesará las cuatro fases que componen el modelo; si el proyecto lo implementa una empresa en marcha o se enfoca a la producción de una solución ya presente en el mercado ofertada por un competidor, se plantea el desafío adicional de estimar en cuál de las fases del ciclo se ubica la nueva inversión.

Considerando que las ventas y las utilidades son las variables que definen las etapas del ciclo, la evolución a largo plazo de los negocios tiene un perfil del tipo  que se presenta en la figura 2.

figura 2

fuente:http://www.rankia.com/blog/mundodelaempresa/1110194-marketing-ciclo-vida-productos-importancia-innovar

La primera etapa de vida de un producto se denomina inicio, se caracteriza porque el producto o servicio se está dando a conocer en el mercado, el precio suele ser elevado y el comprador sofisticado, en el sentido de que conoce a fondo sus necesidades y comprende muy bien la forma en la que el producto le resuelve sus problemas, el comprador en esta etapa suele ser líder de opinión y es observado por otros posibles compradores que pueden tener un grado similar de sofisticación pero son mas resistentes al cambio ya sea por aversión al riesgo o por no creer o no aceptar la oferta que presenta el proyecto que genera el producto. En México se considera con base en observaciones empíricas que en esta primera etapa  el producto innovador puede llegar a tomar entre un dos y un cuatro por ciento del mercado potencial, dependiendo del grado de información y del nivel de competitividad que exista en el mercado objetivo, a mayor grado de las dos variables mencionadas, se espera que la participación inicial de mercado sea más elevada. Desde la perspectiva del dueño del producto que tomó los riesgos del proyecto, en este momento del análisis, de acuerdo con el modelo generado por Boston Consulting Group (ver Figura 3) el desempeño proyecto es una incógnita.

Generalmente, al finalizar la etapa de introducción el mercado reacciona con un estancamiento en el crecimiento que tiene una duración muy variable ya que depende de las características de los consumidores potenciales del producto, a esta etapa se le denomina Gap, se piensa que lo que ocurre durante el lapso de tiempo de estancamiento en el crecimiento es que los que ya han consumido se encuentran en su etapa de valoración de la decisión tomada al momento de consumir el producto por primera vez, y el resto del mercado está valorando las ventajas adquiridas por el grupo de consumidores iniciales.

La segunda etapa se denomina etapa de crecimiento, ocurre solamente si el mercado acepta la solución de la cual el producto que genera el proyecto es un vehículo de entrega, si el mercado no acepta la oferta de valor que da el proyecto entonces se entra en la última etapa que consiste en la declinación del mercado, la cual se discutirá más adelante.

En la etapa de crecimiento ocurre que la participación de mercado crece rápidamente, algunos autores como Philip Kottler o consultores como Boston Consulting Group (BCG) fijan como principal característica de esta etapa que el crecimiento en ventas se da a tasas superiores al 10% por periodo.

El efecto de este incremento de participación es que en el caso de proyectos que generan productos estos demandan una elevada inversión en capital de trabajo para cubrir los costos variables de operación que se incrementan, además el hecho de que se aumente la producción a tasas elevadas genera economías de escala que reducen los costos totales. En el caso de proyectos que entregan servicios y que por lo general tienen una estructura de costos donde predominan los costos fijos,  estos se prorratean entre una mayor cantidad de unidades de venta entregadas por lo que el costo unitario también disminuye.

En esta segunda etapa se debe de cubrir rápidamente el mayor porcentaje del mercado potencial posible, generalmente lo que ocurre es que el productor va reduciendo sus márgenes que son altos haciendo que los precios se conviertan en barreras de entrada para potenciales competidores al mismo tiempo que se genera fidelidad al consumo por medio de múltiples estrategias que no son objeto de este blog. no obstante lo anterior, los altos márgenes de esta etapa y el crecimiento acelerado por lo regular hacen que aparezcan competidores.

Al producto que se encuentra en esta etapa de su ciclo de vida se le denomina, de acuerdo con la terminología del BCG, producto estrella (ver figura 3)

figura 3 fuente http://www.picstopin.com/1650/matriz-de-la-estrategia-del-proyecto-2001-2005-logical 

En la tercera etapa que se le denomina madurez del mercado, ocurre que el mercado se encuentra ya cubierto en mayor parte, por tanto el crecimiento se reduce, a menos del 10%  por período según Kottler, además ocurre que la diferenciación de un productor u otro se vuelve indistinguible para el consumidor común, por lo que la competencia se centra en los precios, reduciéndose el margen hasta llegar a ser cercano a cero al final de esta etapa, durante este periodo de vida del producto por lo regular se comporta como un producto Vaca de acuerdo con BCG.

Por último al llegar se llega a la última etapa del ciclo de vida que se denomina declinación, esta etapa se genera cuando aparece un producto sustituto que cuenta con un mejor desempeño que el ofrecido o bien por la desaparición de la necesidad que generó el proyecto, de no ocurrir estos fenómenos  la etapa de madurez puede prolongarse indefinidamente.

La etapa de declinación culmina con el cierre del proyecto o con la alineación del producto hacia nuevos mercados.

El tiempo que toma el ciclo de vida de un proyecto que genera un producto  depende fundamentalmente del tipo de mercado a que se enfoca, los productos de alta tecnología suelen tener ciclos de vida muy cortos, y los proyectos de servicio que requieren altas inversiones iniciales tienen ciclos de vida largos.

Incertidumbre en las proyecciones

Los pronósticos están rodeados por un marco de incertidumbre que se acentúa a medida que las previsiones refieren a períodos más alejados del momento presente. La evolución futura de las variables explicativas de la demanda de un bien, ya sea el nivel de ingreso de los consumidores, el precio del producto y de los bienes sustitutivos, el índice de actividad de los sectores que lo utilizan, la evolución de la población, entre otros; nunca puede conocerse en condiciones de certeza. A pesar de ello, no siempre se reconoce explícitamente el componente de riesgo que afecta a los pronósticos.

En muchos casos se emplea un enfoque determinista y después de llegar a la mejor estimación a juicio de los técnicos, se utiliza el registro elegido como si se tratara de un dato cierto. Sobre esta base se calculan los indicadores de rentabilidad, obteniéndose valores con aparente certeza, se pierde de vista que la realidad es mucho más compleja y que la interpretación unívoca de su comportamiento constituye una simplificación exagerada.

El reconocimiento expreso de la variabilidad de las previsiones se realiza en la práctica de diferentes maneras. Sin abandonar la perspectiva determinista se puede prever más de un escenario, aceptando una estimación optimista, otra pesimista y una normal; a partir de allí se efectúan tres pronósticos diferentes,indicando en cada caso los valores de las tres alternativas consideradas.

Un modo más refinado supone abandonar el determinismo en los pronósticos y adoptar un enfoque probabilístico. Con esta orientación, se considera que los factores relevantes son variables aleatorias a las que se puede asignar una distribución subjetiva de probabilidades; de este modo, se computan los valores de una variable acompañados por su probabilidad de ocurrencia.

Necesidad de series históricas

Las proyecciones referentes a un acontecimiento futuro, aún cuando se efectúen de manera intuitiva, es decir en ausencia de todo cálculo matemático, descansan sobre análisis del comportamiento pasado del mismo fenómeno. El punto de partida para una correcta proyección viene dado por el conocimiento de la evolución histórica y la realidad presente del mercado cuyo desempeño se pronostica.

En algunos casos, la proyección  consiste simplemente en extrapolar hacia el futuro la serie de los valores registrados por la variable en el pasado. Una forma más exacta, consiste en elaborar un modelado de las variables independientes que se conjugan para generar la demanda y explicar cómo interactúan entre sí y, mediante el pronóstico del desarrollo futuro de estas, estimar el comportamiento esperado de la variable explicada, la cual sería para este análisis la  demanda de mercado.

En cualquiera de las dos opciones el análisis se da del presente hacia el futuro. El conocimiento del primero se apoya en la recopilación, análisis e interpretación de los hechos pasados; dicho de otro modo, la proyección de la demanda exige un conocimiento anticipado que parte de un diagnóstico realizado con base en la descripción e interpretación de una situación histórica y presente.